海伦公式怎样变形为三角形面积公式(如何证明三角形全等的海伦公式？)

海伦公式怎样变形为三角形面积公式

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，
其中P=(A+B+C)/2
A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。
2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）
S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]
=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]
变形1
=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}
变形2
=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}
变形3
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]
变形4
3、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为
A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y
根据勾股定理可得以下三式：
X=A-Y
第1式
H^=B^-Y^
第2式
H^=C^-X^
第3式
根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^
第4式
把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得
Y=（A^-C^+B^）/2A
第5式
根据第2式可得
H=√（B^-Y^）
=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]
={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
三角形面积S=（1/2）*AH
=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^
]
这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

如何证明三角形全等的海伦公式？

证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-"从a左则向右经过a.b.c".负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)
证明:设边c上的高为
h.则有
√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c
√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)
两边平方.化简得:
2c√(b^2-h^2)=b^2+c^2-a^2
两边平方.化简得:
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
仔细化简一下.得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
用三角函数证明!
证明:
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)^2)/2----(1)
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
∴代入(1)式.(仔细)化简得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4

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海伦公式求任意三角形面积：20 6 16；16 7.9 10

三角形面积：20 6 16: 39.686269666...
三角形面积：16 7.9 10: 31.824628729...

输入三条边A，B，C，判断是否能构成三角形，如能构成，要用海伦公式计算 面积 用C语言啊

海伦公式：[3]?

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

1234567891011121314151617181920#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int?main(){????double?a,b,c,p,S;????printf("input?side?a?b?c\n");????scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);????if(a+b<=c||a+c<=b||b+c<=a)???? /*判断是否能构成三角形*/????{????????????printf("Not?a?triangle!\n");????}????else????{???????????????p=(a+b+c)/2;???????????????S?=?sqrt((p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));???????????????printf("The?area?of?a?triangle?is?:%0.8f",S);????}????return?0;}

用海伦公式算a=3 b=4 c=5的三角形面积 为什麽和算出来的不一样？

因为你海伦公式可能记错了 设半周长为L 面积是根号下(L(L-a)(L-b)(L-c)) 我算的答案是对的